我说的这句话是假的

古希腊哲学家、麦加拉的欧布里德发现的著名的说谎者悖论。按照一般的真理观念,我们将无法确定这个命题的真值。因为如果“我说的这句话是假的”为真,由于命题为真当且仅当其述说的合乎事实,因此这句话应该是假的;反过来,如果“我说的这句话是假的”为假,这实际上断言了命题所表述的事实存在,因此这句话为真。这样,假定这句话的假能够推出它的真,而假定其真能导出它的假,故该命题的真值是无法确定的,也就是说,它既不真也不假。说谎者悖论赖以得名的例子出现在《圣经》之中:一个克里特人的先知说,“所有的克里特人都是说谎者.”这句话由于断言所有的克里特人都说谎,其中就包含了这个先知,因此这句话不可能为真.但若使它成为严格意义上的悖论,还得需要一些条件:或者这句话是所有克里特人说的唯一的一句说,或者已经知道除了这个先知之外的所有克里特人都说谎.这时若断言该命题的假就会得到该命题的真.说谎者悖论有很多变形,如所谓的双重式撒谎者悖论.这是英国数学家朱迪安于1913年发现的.内容是这样的:有两个句子:
(1) (2)语句是真的。
(2) (1)语句是假的。
联合(1)和(2)我们将得到悖论.实际上可以扩展到任意有限个语句组成的语句组,从第1句到第n-l句依次断言下一语句的真,而最后的第n句断言第1句的假。这样的语句组也导致悖论,其中的每一个语句都没有真值.还有些更有趣的说谎者悖论的变形.某人犯了死罪,人们要他作一个陈述。如果该陈述为真,他就要被淹死,如果该陈述为假,他要被吊死.但是如果这个死刑犯说:“我会被吊死。”那么行刑者对他无可奈何,类似的情形也出现在《堂吉诃德》之中.另外还有所谓的理发师悖论等等效不胜数。真正对数学形成冲击的是近代发现的罗素悖论,解决悖论有了其内在急迫性,罗素等人发现所有这些悖论都与其中出现了“自指”这一现象有关,亦称“非直谓的定义”,其意思是:在定义某个特定事物时用到了这个事物自身。显然不允许自指语句的出现就可以消除悖论.这正是罗素等人的态度.但60年代以后,对这个问题又有新的研究。很多学者认为自指并非悖论的根源,因为有些自指语句并不引起悖论,如说真话者;“我说的这句话是真的。”它可以为真也可以为假都不会带来悖论。从这个角度出发,运用现代逻辑的一些工具,对这些古老的悖论进行了很多新的研究,取得了一些较有意义的成果.

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