凡是牵涉到某一集体的全体的,必不能是该集体的一分子

英国哲学家罗素提出的著名的“禁止恶性循环原则”。对于罗素悖论以及其他类似的悖论,罗素探讨其本质后对命题函项作出直谓和非直谓之分,而所有的悖论都是含有非直谓的定义的.彭加勒承认直谓和非直谓之分,并进一步认为其根源在于其定义中包含着恶性循环.所谓“非直谓的定义”,一般被理解为“旨在通过提及属于一个概念的一切可能对象的整体来判别一个属于那个概念的对象的定义”.罗素承认恶性循环,并提出禁止恶性循环的著名原则。但他反对彭加勒认为实无穷是悖论根源的观点,而认为集合论的矛盾根源是在逻辑上,而不在数学上。在这一点上他以古老的说谎者悖论为例。说谎者悖论并不是数学上的悖论,而具有和罗京悖论相似的形式。禁止恶性循环原则的结果就是罗素的逻辑类型论。依照这种理论,事物和集合划分为类的等级,个别的东西属于最低一级,由个别东西构成的集合属于第二级,由第二级构成的集合属于第三级,如此类推.这里不能再构成由自身元素组成的集合.因为一个集合只能由较低级的集合作为自己的元素,这就避免了罗素悖论,同样也消除了其他的集体悖论。虽然罗素赞扬他的类型论是与常识一致的,天生可靠的,但由于为了从这一理论导出古典数学,不得不引入许多非常可疑的假设,因此也受到很多批评,其中主要是来自形式主义和直觉主义学派。

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